父亲去世了，母亲健在，子女有遗产继承权吗

结论：
子女有遗产继承权，父亲去世未留遗嘱时，适用法定继承，母亲和子女作为第一顺序继承人对父亲遗产平等继承；若有夫妻共同财产，先分一半给母亲，其余为父亲遗产再继承；若有遗嘱则按遗嘱处理，未处分财产按法定继承。
法律解析：
依据《中华人民共和国民法典》，法定继承中第一顺序继承人涵盖配偶、子女、父母。在父亲去世且未留遗嘱的情形下，母亲和子女都能平等继承父亲的遗产。不过，若存在夫妻共同财产，需先分割出一半归母亲，剩余部分才是父亲的遗产供继承人继承。要是父亲留有遗嘱，就要依照遗嘱内容来处理遗产，而遗嘱未涉及的财产依旧按照法定继承规则进行处理。如果大家在遗产继承方面遇到具体问题，或是对相关法律规定仍有疑惑，欢迎向专业法律人士咨询，以获取准确且有效的法律帮助。
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1.子女拥有遗产继承权。在父亲去世未留遗嘱时，遗产按法定继承处理，母亲和子女作为第一顺序继承人，对父亲遗产有平等继承权。不过若父母存在夫妻共同财产，需先将共同财产一半分出归母亲，剩余才是父亲遗产由继承人共同继承。若父亲留有遗嘱，则按遗嘱处理遗产，遗嘱未处分财产按法定继承。
2.解决措施与建议：
-家庭内部可就遗产分配友好协商，达成一致分配方案。
-若协商不成，可咨询专业律师，在律师指导下处理。
-必要时可通过诉讼途径，由法院依据法律和事实进行公平判决。
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法律分析：
（1）当父亲去世且未留遗嘱时，遗产按法定继承处理。法定继承第一顺序继承人涵盖配偶、子女、父母，这意味着母亲和子女对父亲遗产享有平等继承权。
（2）对于父母的夫妻共同财产，需先将其中一半划归母亲，剩余部分才属于父亲的遗产，由母亲和子女等继承人共同继承。
（3）若父亲留有遗嘱，应按遗嘱内容处置其遗产。不过，遗嘱中未涉及的财产，依旧按照法定继承来处理。

提醒：
处理遗产继承时，要准确区分个人财产与夫妻共同财产。不同家庭情况复杂多样，建议咨询以获得更精准分析。
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（一）确认遗产范围。先区分父母的夫妻共同财产，将共同财产的一半分给母亲，剩下的才是父亲的遗产。

（二）若父亲未留遗嘱，母亲和子女作为第一顺序继承人，平等分割父亲的遗产。

（三）若父亲留有遗嘱，按遗嘱内容处理其遗产，遗嘱未处分的财产，再按法定继承，由母亲和子女共同继承。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；第一千一百五十三条夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。
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1.子女拥有遗产继承权。父亲去世未留遗嘱时，遗产按法定继承处理，第一顺序继承人有配偶、子女、父母，母亲和子女平等继承父亲遗产。

2.父亲遗产是其个人合法财产，若有夫妻共同财产，先分一半给母亲，剩下的才是父亲遗产，由母亲和子女等继承人一起继承。

3.若父亲留有遗嘱，按遗嘱处理遗产，遗嘱没处分的财产，继续按法定继承处理。